Diffuse Cube Map

对于顶点x，我们知道由x反射向ω方向的光亮度

　　Lo(ω)=∫brdf*Li(ω1)*vis(ω1)*max(0,dot(ω1,N))*dω1

这里brdf是x点的双向反射分布函数,Li(ω1)是由ω1方向照射到x的光亮度，vis(ω1)是x点朝ω1方向的可视情况, N是x顶点的法线。

　　由于这个积分表达式比较复杂，精确的计算相当耗时，我们在使用的时候需要作相应的简化。首先我们假设我们计算的所有表面都是存Diffuse的，这样对于brdf我们可以简单使用ρ/pi,于是上面的计算公式简化成为

　　Lo(ω)=(ρ/pi)*∫Li(ω1)*vis(ω1)*max(0,dot(ω1,N))*dω1

接下来我们假设对于任意顶点x来说所有方向的vis都是一致的，也就是和方向无关，那么我们又能把vis提出积分号

　　Lo(ω)=(ρ/pi)* vis*∫Li(ω1)*max(0,dot(ω1,N))*dω1

　　我们看到经过这样简化后的表达式对于每个不同的顶点来说只是和顶点的法线N相关了，于是我们可以预计算( ρ/pi)*∫Li(ω1)*max(0,dot(ω1,N))*dω1,保存在一个Cube Map中，渲染的时候我们使用发现N来索引我们预计算的光照亮度值。最后使用这个光照亮度值乘上我们顶点保存的vis就能得到我们最后的光照亮度值。

GPU加速Diffuse Cube Map计算

我们在使用CPU预计算(ρ/pi)*∫Li(ω1)*max(0,dot(ω1,N))*dω1的时候采用了蒙特卡罗积分法计算，具体的步骤是

1 产生N个采样光线，计算每个采样光线和光照环境Cube Map的交点，得到每条光线的亮度值。
2 对于每个我们需要计算的法线,我们计算出
　　L(ω)=(ρ/pi)*((4*pi)/N)*∑(Li(ω1)*max(0,dot(ω1,N)))
3 将我们计算出来到亮度值保存在相应的法线所索引的Diffuse Cube Map的图素。

我们现在可以使用GPU来加速我们的计算

1 首先还是一样我们采样N条光线，其次我们创建两张FP16/32格式的Texture(能容纳N个图素),设置成我们的渲染对象(使用MRT).接着我们创建出N个point,每个point的法线就是所对应的光线的方向。我们将我们的光照环境Cube Map作为Texture设置好。我们渲染这N个point(保证每个point可以对应屏幕上的一个像素)。在ps中我们使用法线来索引我们设置好的 Texture,保存在C0,将法线保存在C1。这样渲染完成后我们开始创建的两张Texture，其中一张中的每个图素对应着相应的采样光线的亮度值 Li(ω1)，而另一张则保存了向对应的采样光线的方向ω1。

2 对于每个我们需要计算出的法线方向(对应于Diffuse Cube Map的每个图素)，我们设定出一个point,它的位置对应于Diffuse Cube Map中的相应的Surface中的图素的位置，法线就是我们需要计算的法线N(也就是从原点到设定的Diffuse Cube Map中的相应的图素的位置).

3 我们将上面第二步得到的每个point来求亮度值。我们创建一系列类似MipMap的FP16/32格式的Texture,其中最大的一张和我们第一步创建的Texture一样的大小,首先将最大的一张设置成我们的渲染对象。我们设置好我们第一步得到的两张贴图，将我们的我们的point的法线设定到常量寄存器。在ps中，我们对于每个象素计算Li(ω1)*max(0,dot(ω1,N)),然后我们使用Down Sample的方法最终求出(ρ/pi)*((4*pi)/N)*∑(Li(ω1)*max(0,dot(ω1,N)))也就是对应于 1X1的Texture中的图素。读取出来保存在对应的point的颜色属性中。

4 我们再得到了每个法线方向所对应的亮度值后，最后需要保存在Diffuse Cube Map中，我们将我们第２步的所有的point分成６份，一份对应Diffuse Cube Map中的一个Surface。这样我们只需要渲染我们的point的颜色到我们的Diffuse Cube Map的Surface中就完成了我们的计算。

注 :在我们的计算中需要考虑HDR的因素。